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11．已知全集為實數集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x-2）}
（1）求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數a的取值范圍．

分析 （1）化簡集合B，求出A∩B與（∁RB）∪A的結果即可；
（2）討論a的取值，求出 C⊆A時a的取值范圍即可．

解答 解：（1）由已知得A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x-2）}={x|x＞2}
所以A∩B={x|2＜x≤3}，---------------------（3分）
（∁RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}；----------------（6分）
（2）當a≤1時，C=∅，此時 C⊆A；-----------------------------（8分）
當a＞1時，若 C⊆A，則1＜a≤3；------------------------（9分）
綜上，a的取值范圍是 （-∞，3]．----------------------（10分）

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了分類討論思想的應用問題，是基礎題目．

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A．{$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{12}$}B．{$\frac{1}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{12}$}C．{$\frac{\sqrt{2}}{12}$，$\frac{\sqrt{3}}{12}$，$\frac{\sqrt{2}}{24}$}D．{$\frac{1}{6}$，$\frac{\sqrt{2}}{12}$，$\frac{\sqrt{2}}{24}$}

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20．已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}．
（1）當$a=\frac{1}{2}$時，求（CuB）∩A．
（2）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

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