Question

20．已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，B={x|（x-a）（x-a²-2）＜0}．
（1）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，求（C_uB）∩A．
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出A和B，可得C_uB，從而求得（C_uB）∩A．
（2）先求出B，結(jié)合A⊆B，找出端點(diǎn)間的大小關(guān)系，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|2＜x＜3}，當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，B={x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{9}{4}$}，C_uB={x|x≤$\frac{1}{2}$，或 x≥$\frac{9}{4}$}，
C_uB∩A={x|$\frac{9}{4}$≤x≤3}．
（2）∵A⊆B，∵a²+2-a=${（a-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞0，∴B={x|（x-a）（x-a²-2）＜0}=B={x|a＜x＜a²+2}．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{{a}^{2}+2≥3}\end{array}\right.$，求得a≤-1，或1≤a≤2，即a∈（-∞，-1]∪[1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的運(yùn)算，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．