16．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$與直線y=x無公共點，則離心率e的取值范圍（　�。�
A．（1，2]B．（1，2）C．$（1，\sqrt{2}]$D．（1，$\sqrt{2}$）

分析 根據(jù)雙曲線與y=x無公共點，轉(zhuǎn)化為雙曲線的漸近線和y=x的關系進行求解即可．

解答 解：∵若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$與直線y=x無公共點，
∴等價為雙曲線的漸近線y=$\frac{a}$x的斜率$\frac{a}$≤1，即b≤a，
即b2≤a2，即c2-a2≤a2，
即c2≤2a2，
則c≤$\sqrt{2}$a，
則e≤$\sqrt{2}$，
∵e＞1，
∴離心率滿足1＜e≤$\sqrt{2}$，
即雙曲線離心率的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]，
故選：C

點評 本題主要考查雙曲線離心率的取值范圍，根據(jù)雙曲線與y=x無交點，轉(zhuǎn)化為漸近線斜率之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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10．若函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在[1，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是a≥-1．

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7．若f（x）=（a-1）x2+ax+3是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．RD．（0，+∞）

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a+b=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x+y-m=0（m是正常數(shù)）與橢圓C交于P、Q兩點，當$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{12}{5}$時，求直線PQ的方程．

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11．已知全集為實數(shù)集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x-2）}
（1）求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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1．已知函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，其中$\overrightarrow m=（sinωx+cosωx，\sqrt{3}cosωx）$，$\overrightarrow n=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）$．若函數(shù)f（x）相鄰兩對稱軸的距離等于$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值；并求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$的值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若$f（A）=1，a=\sqrt{3}，b+c=3$（b＞c），求邊b、c的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．把函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度，所得到的圖象對應的函數(shù)在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是（　�。�
A．增函數(shù)B．減函數(shù)
C．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，命題q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，$CD=\sqrt{3}$，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）在線段PA上是否存在一點M，使二面角M-BC-D的大小為$\frac{π}{6}$，若存在，求$\frac{PM}{PA}$的值；若不存在，請說明理由．

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