Question

【題目】設(shè)函數(shù)，a為實(shí)數(shù)，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．提示：

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；（2）

【解析】

（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）令，時(shí)，不合題意，時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得，問(wèn)題等價(jià)于恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值即可得結(jié)果.

（1），

由，得，

，得，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）令，

則，

若e-a≥0，可得h′（x）＞0，函數(shù)h（x）為增函數(shù)，當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→+∞，

不滿(mǎn)足h（x）≤0對(duì)任意x∈R恒成立；

若e-a＜0，由h’（x）=0，得，則，

∴當(dāng)x∈時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈時(shí)，h′（x）＜0，

∴，

若f（x）≤g（x）對(duì)任意x∈R恒成立， 則≤0（a＞e）恒成立，

若存在實(shí)數(shù)a，使得≤0成立， 則ma≥，

∴（a＞e），

令F（a）， 則．

∴當(dāng)a＜2e時(shí)，F(xiàn)′(a)＜0，當(dāng)a＞2e時(shí)，F(xiàn)′（a）＞0，

則．

∴m． 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．