Question

11．已知四邊形ABCD為正方形，點E是CD的中點，若$\overrightarrow{AB}$=$\vec a$，$\overrightarrow{AD}$=$\vec b$，則$\overrightarrow{BE}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$$\vec b$+$\vec a$
• B． $\vec b$$-\frac{1}{2}$$\vec a$
• C． $\frac{1}{2}$$\vec a$+$\vec b$
• D． $\vec a$-$\frac{1}{2}$$\vec b$

Answer 1

分析 利用向量的加、減法法則將$\overrightarrow{BE}$用基向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$表示出即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，E為CD邊的中點，
∴2$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$，
在正方形ABCD中，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$，
又∵$\overrightarrow{BA}$=-$\overrightarrow{AB}$，
∴2$\overrightarrow{BE}$=-$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，
故選：B．

點評 本題考查了向量的加法原理與向量的減法原理，以及平面向量基本定理．解題的關(guān)鍵是運用向量加法和減法的三角形法則或平行四邊形法則，將要求的向量一步一步向已知的向量轉(zhuǎn)化．屬于基礎題．