Question

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的簡圖如下，則A，ω，φ分別為（　　）

• A． 1，2，-$\frac{π}{3}$
• B． 1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{π}{3}$
• C． 1，2，$\frac{π}{6}$
• D． 1，$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的簡圖，分析函數(shù)的最值，周期，最大值點，進而可得A，ω，φ的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值為1，最小值為-1，
故A=1，
由$\frac{T}{2}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
故T=π=$\frac{2π}{ω}$，
故ω=2，
將x=$\frac{π}{6}$代入得：2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得：φ=$\frac{π}{6}$，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式求法，難度中檔．