Question

7．已知f（x）=tanx+sinx+1，若f（x₁）+f（x₂）=2，則cos（x₁+x₂）=1．

Answer 1

分析 由題意可得tanx₁=-tanx₂，sinx₁=-sinx₂，可得x₁=2kπ-x₂，即 x₁+x₂ =2kπ，k∈Z，由此求得 cos（x₁+x₂）的值．

解答 解：由題意可得tanx₁+sinx₁+1+tanx₂+sinx₂+1=2，
∴tanx₁+sinx₁+tanx₂+sinx₂=0，
∴tanx₁=-tanx₂，sinx₁=-sinx₂，
∴x₁=2kπ-x₂，k∈Z，
即 x₁+x₂ =2kπ，k∈Z，
∴cos（x₁+x₂）=cos2kπ=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．