如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝BD．

（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；

（2）若二面角M－BD－A的大小為，求線段MN的長度．

 

 

（1）詳見解析;（2）．

【解析】

試題分析：（1）由于這是一個正四棱錐，故易建立空間坐標系，易得各點的坐標，由，得，由，得，即可求得向量的坐標： ．不難計算出它們的數(shù)量積，問題得證;（2）利用在上，可設(shè)，得出點的坐標，表示出，進而求出平面的法向量n＝(λ－1，0，λ)，由向量的夾角公式可得，解得，從而確定出，由兩點間距離公式得.

試題解析：證明：連接交于點，以為軸正方向，以為軸正方向，為軸建立空間直角坐標系．

因為，則．

（1）由，得，由，得，

所以．

因為．所以. 4分

（2）因為在上，可設(shè)，得．

所以．

設(shè)平面的法向量，

由得

其中一組解為，所以可取n＝(λ－1，0，λ). 8分

因為平面的法向量為，

所以，解得，

從而，

所以. 10分

考點：1.線線垂直的證明;2.二面角的計算

 

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bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差數(shù)列，a，b1，b2， ，bm，b是等比數(shù)列．

（1）若m＝5，＝，求的值；

（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此時m的值；

（3）求證：an＞bn(n∈N*，n≤m)．

 

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（1）求袋中原有白球、黑球的個數(shù)；

（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

 

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（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱錐的體積.

 

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