Question

在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

y=sinθ+1 x=cosθ

（θ是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：先求出曲線C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代換求得極坐標方程．

解答： 解：由

y=sinθ+1 x=cosθ

得，

y-1=sinθ x=cosθ

，
兩式平方后相加得x²+（y-1）²=1，
∴曲線C是以（0，1）為圓心，半徑等于的圓．
令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入并整理得ρ=2sinθ．
即曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ．
故答案為：ρ=2sinθ．

點評：本題主要考查極坐標方程、參數(shù)方程及直角坐標方程之間的相互轉化，普通方程化為極坐標方程關鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ進程轉化．