Question

求數(shù)列{

1

n(n+1)

}的前n項(xiàng)的和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂項(xiàng)相消法即可求得結(jié)果．

解答： 解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
T_n=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查數(shù)列求和問題，屬基礎(chǔ)題，裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握．