在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=
2
，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1，畫出圖形，分類求出結(jié)果，找出最短路徑．
解答： 解：題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1；故“展開”方式有以下四種：
（�。┭谻C1將面ACC1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖1，求得：EF2=
11
2
+2
2
；
（ⅱ）沿BB1將面ABB1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖2，求得：EF2=
7
2
+2
2
；
（ⅲ）沿A1B1將面ABB1A1和面A1B1C1展開至同一平面，如圖3，求得：EF2=
7
2
+
2
；
（ⅳ）沿A1C1將面ACC1A1和面A1C1B1展開至同一平面，如圖4，求得：EF2=
9
2
；
比較可得（ⅳ）情況下，EF的值最�。�
故EF的最小值為
3
2
2
．

故答案為：
3
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把兩個(gè)平面展開在同一個(gè)平面內(nèi)的方法，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有Sn=
1
2
n（an+1），n∈N*，又a2=3
（Ⅰ）寫出a1，a3，a4并猜想{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≤1，則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-（a-1）x2+b2x，其中a，b為常數(shù)．若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=x+m與曲線y=
4-x2
有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；  
（2）若α，β是銳角△△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ； 
（3）函數(shù)y=sin（
2
3
x-
2π
7
）是偶函數(shù)；  
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若b=
3
a，S△AOB=
3
，則p=（　�。�
A、1
B、
3
2
C、2
D、3

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