【題目】已知橢圓：的離心率，左頂點(diǎn)為.過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程：

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)任意的直線，恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；

（3）過(guò)點(diǎn)作直線的平行線與橢圓相交，為其中一個(gè)交點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）（2）存在定點(diǎn)，坐標(biāo)為（3）

【解析】

（1）由已知條件求出橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸長(zhǎng)即可得解；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程得，求出坐標(biāo)，然后結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得解；

（3）先將用表示，再結(jié)合基本不等式求解即可.

解：（1）∵左頂點(diǎn)為∴

又∵∴

又∵，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由已知，直線的斜率必存在，直線的方程為，

聯(lián)立得，，

設(shè)， ，則，

又為的中點(diǎn)，所以，

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又直線的方程為，

令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即

假設(shè)存在定點(diǎn)使得，則，

①若，顯然恒成立；

②若，因?yàn)?/span>，所以恒成立，

則，即

即定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

綜上，存在定點(diǎn)滿足題意；

（3）∵，∴的方程可設(shè)為，

由得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

由，得

，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，

∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.

故的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

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（1）求線段（，）上一點(diǎn)到原點(diǎn)的“距離”；

（2）求所有到定點(diǎn)的“距離”均為2的動(dòng)點(diǎn)圍成的圖形的周長(zhǎng)；

（3）在“歐式幾何學(xué)”中有如下三個(gè)與“距離”有關(guān)的正確結(jié)論：

①平面上任意三點(diǎn)A，B，C，；

②平面上不在一直線上任意三點(diǎn)A，B，C，若，則是以為直角三角形

③平面上存在兩個(gè)不同的定點(diǎn)A，B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是的垂直平分線

上述結(jié)論對(duì)于“出租車幾何學(xué)”中的直角距離是否還正確，并說(shuō)明理由.

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（1）求證：直線AM∥平面PNC；

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.

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A. 乙企業(yè)支付的工資所占成本的比重在三個(gè)企業(yè)中最大

B. 由于丙企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大，所以它的其他費(fèi)用開(kāi)支所占成本的比重也最大

C. 甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則，將其他費(fèi)用支出降到了最低點(diǎn)

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