Question

4．函數f（x）=$\frac{x-3}{\sqrt{x-4}}$的定義域為（4，+∞），值域為[2，+∞）．

Answer 1

分析 定義域容易看出為（4，+∞），可將原函數變成$f（x）=\sqrt{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x-4}}$，根據基本不等式即可得出f（x）≥2，即得出f（x）的值域．

解答 解：要使f（x）有意義，則x＞4；
∴該函數定義域為（4，+∞）；
$f（x）=\frac{x-4+1}{\sqrt{x-4}}=\sqrt{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x-4}}$≥2，當$\sqrt{x-4}=\frac{1}{\sqrt{x-4}}$，即x=5時取“=”；
∴該函數的值域為[2，+∞）．
故答案為：（4，+∞），[2，+∞）．

點評 考查函數定義域、值域的概念及求法，基本不等式用于求函數值域，注意判斷等號能否取到．