12．三臺機器人位于同一直線上（如圖所示），它們所生產(chǎn)的零件必須逐一送到一個檢驗臺上，經(jīng)檢驗合格后，才能送到下一道工序繼續(xù)加工，已知機器人M1的工作效率是機器人M2的2倍，機器人M2的工作效率是機器人M3的3倍，問檢驗臺放何處最好？（即各機器人到檢驗臺所走距離的總和最�。�

分析 設(shè)檢驗臺應(yīng)該設(shè)在x軸上的M處，M點表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的表示方法得到移動的距離總和S=6×|x+2|+3×|x-1|+1×|x-3|，然后分類討論：當(dāng)x≤-2時或當(dāng)-2＜x＜1時或當(dāng)1≤x≤3時或當(dāng)x＞3時，分別去絕對值得到各范圍內(nèi)S的最小值，然后確定M點的位置．

解答 解：設(shè)檢驗臺應(yīng)該設(shè)在x軸上的M處，M點表示的數(shù)為x，
根據(jù)題意設(shè)移動的距離總和S=6×|x+2|+3×|x-1|+1×|x-3|
=6|x+2|+3|x-1|+|x-3|，
當(dāng)x≤-2時，S=-6x-12-3x+3-x+3=-10x-6，此時x=-2時，S的值最小為14；
當(dāng)-2＜x＜1時，S=6x+12-3x+3-x+3=2x+18，S沒有值最小值；
當(dāng)1≤x≤3時，S=6x+12+3x-3-x+3=8x+12，此時x=1時，S的值最小為20；
當(dāng)x＞3時，S=6x+12+3x-3+x-3=10x+6，此時S沒有最小值．
綜上可得，x=-2處，各機器人到檢驗臺所走距離的總和最小，
所以檢驗臺應(yīng)該設(shè)在x軸上的M1處，才能使移動的距離之和最�。�

點評 本題考查了絕對值的含義：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．也考查了實際應(yīng)用與分類討論的思想．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求n的值；
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．記“2≤a+b≤3”為事件A，求事件A的概率．

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