Question

15．三個直角三角形如圖放置，它們圍繞固定直線旋轉一周形成幾何體，畫出它的三視圖，并求出它的表面積和體積．

Answer 1

分析 由已知可得三個直角三角形圍繞固定直線旋轉一周形成幾何體，是三個圓錐的組合體，進而可得它的三視圖，及它的表面積和體積．

解答 解：由已知可得三個直角三角形圍繞固定直線旋轉一周形成幾何體，是三個圓錐的組合體，
故該幾何全的三視圖如下圖所示：

三個棱錐的底面半徑分別為：2，4，6，母線長分別為：$\sqrt{13}$，5，3$\sqrt{5}$，
故棱錐的表面積S=π[2（2+$\sqrt{13}$）+4（4+5）+6（6+3$\sqrt{5}$）]=（76+2$\sqrt{13}$+18$\sqrt{5}$）π，
三個棱錐的高均為3，
故棱錐的體積V=$\frac{1}{3}$π（2²+4²+6²）×3=56π

點評 本題考查的知識點旋轉體，圓錐的表面積和體積公式，三視圖，難度中檔．