Question

15．定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當x∈[-1，0）時f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，則 f（log₂8）等于（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{1}{8}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），變形得到函數的周期，然后利用函數的周期性把f（log₂8）轉化為求給出的函數解析式范圍內的值，從而得到答案．

解答 解：由f（x+1）=f（x-1），
則偶函數f（x）為周期為2的周期函數，
∴f（log₂8）=f（3log₂2）=f（3）=f（3-2）=f（1）=f（-1）．
又當x∈[-1，0]時f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（log₂8）=f（-1）=（$\frac{1}{2}$）^-1=2．
故選：D

點評 本題考查了函數的周期性，考查了函數奇偶性的性質，考查了學生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．