6．有4名學(xué)生和3位老師排成一排照相，規(guī)定兩端不排老師且老師順序固定不變，那么不同的排法有240．

分析 先計(jì)算出2名學(xué)生排在兩端，剩下的學(xué)生和老師全排的種數(shù)，再除以3位老師的順序數(shù)，問題得以解決．

解答 解：先選2名學(xué)生排在兩端，剩下的學(xué)生和老師全排有${A}_{4}^{2}•{A}_{5}^{5}$，因?yàn)槔蠋煹捻樞蛴?{A}_{3}^{3}$=6種，
故規(guī)定兩端不排老師且老師順序固定不變，那么不同的排法有$\frac{{A}_{4}^{2}•{A}_{5}^{5}}{{A}_{3}^{3}}$=240種，
故答案為：240

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了排列問題中的站隊(duì)問題，特殊元素優(yōu)先安排的原則是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．一臺(tái)晚會(huì)有6個(gè)節(jié)目，其中有2個(gè)小品，如果2個(gè)小品不連續(xù)演出，共有不同的演出順序多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ2+2ρsinθ+$\frac{3}{4}$=0（ρ∈R），l為過定點(diǎn)（2，-1）且與直線θ=$\frac{π}{4}$平行的直線，A、B分別為曲線C和直線l上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）將曲線C和直線l分別化為直角坐標(biāo)系下的方程；
（2）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）證明：AD⊥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-ax}{lnx}$
（1）若f（x）＞0對(duì)其定義域內(nèi)任意x成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在區(qū)間[e${\;}^{\frac{1}{4}}$，e]上最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，b=3，C=120°，則邊c的長(zhǎng)度為$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2ax2-2（a+1）x恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=ex-x-1，若對(duì)任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2|x|-3＜0}\\{|{x}^{2}-x|≤2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面A1CD；
（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．

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