【題目】已知橢圓C：的離心率，橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)A作直線與橢圓相交于點(diǎn)B，則軸上是否存在點(diǎn)P，使得線段，且？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；否則請說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）由橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大值為，可得，結(jié)合離心率解方程組即可得解；

（Ⅱ）先討論直線的斜率時(shí)，可得P，討論直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)為直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立得點(diǎn)B，進(jìn)而得AB的中垂線方程，令可得點(diǎn)P，再由求解方程即可.

（Ⅰ）由題可知，故設(shè)則

又∵橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大值為

∴可判定那一點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴

∴

∴a=2，

∴

∴橢圓C的方程為

（Ⅱ）由，可知點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，由題意知直線的斜率顯然存在設(shè)為.

當(dāng)直線的斜率時(shí)，則B(2,0).設(shè).

由，解得，又.

當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)為直線的方程為：.

聯(lián)立得：.

有：，解得，即.

AB的中點(diǎn)為，

線段AB的中垂線為：，令，得.

即.

.解得，此時(shí).

綜上可得或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求：

①展開式中的中間一項(xiàng)；

②展開式中常數(shù)項(xiàng)的值；

（2）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長大于21小時(shí)，則稱為“過度用網(wǎng)”

（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長的平均值；

（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；

（3）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某中學(xué)高二年級共有8個班，現(xiàn)從高二年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高二（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（1）求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率；

（2）設(shè)為選出的同學(xué)來自高二（1）班的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某合資企業(yè)招聘大學(xué)生時(shí)加試英語聽力，待測試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），若從中隨機(jī)選2人，其中恰為一男一女的概率為.

（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；

（Ⅱ）若該小組中每個女生通過測試的概率均為，每個男生通過測試的概率均為.現(xiàn)對該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進(jìn)行測試.記這4人中通過測試的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為節(jié)約生活用水，某市計(jì)劃試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定出居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：），并制作了頻率分布直方圖.

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整，并說明理由；

（2）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形和均為平行四邊形，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

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（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，求線段的長．

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