Question

f（x）=

2- a x

a-1

在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：定義域需滿足2-

a

x

≥0，從而a≤4，由此進(jìn)行分類討論，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：定義域需滿足2-

a

x

≥0，即x≥

a

2

，
∵x≥2，∴a≤4，
1＜a≤4時(shí)，2-

a

x

為增函數(shù)，a-1＞0，故f（x）為增函數(shù)，符合；
0＜a＜1時(shí)，2-

a

x

為增函數(shù)，a-1＜0，故f（x）為減函數(shù)，不符合；
a=0時(shí)，f（x）為常函數(shù)，不符合；
a＜0時(shí)，2-

a

x

為減函數(shù)，a-1＜0，故f（x）為增函數(shù)，符合．
綜上所述：a的取值范圍是（1，4]∪（-∞，0）．
故答案為：（1，4]∪（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．