Question

13．判斷集合S={x|x=3m+2n，m，n∈Z}與B={5m+8n|m，n∈Z}之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 先將集合B寫(xiě)成B={x|x=5m+8n，m，n∈Z}，觀(guān)察集合S，取m=2k，n=-2k，從而可得到x=2k，k∈Z；取m=2k+1，n=-2k-1，從而得到x=2k+1，k∈Z，而整數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)，從而便得到S=Z．用同樣的方法可判斷出B=Z，從而得出S=B．

解答 解：B={x|x=5m+8n，m，n∈Z}；
對(duì)于集合S：分別取m=2k，n=-2k，k∈Z，則x=2k；
分別取m=2k+1，n=-2k-1，k∈Z，則x=2k+1；
∴S={x|x=2k或2k+1，k∈Z}=Z；
對(duì)于集合B：分別取m=2k，n=-k，k∈Z，則x=2k；
分別取m=2k+1，n=-k-1，x∈Z，則x=2k-3；
∴B=Z；
∴S=B．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合的定義，通過(guò)觀(guān)察集合S，B，應(yīng)想到來(lái)判斷S，B中的元素能否取遍整個(gè)整數(shù)，從而可想到分別讓m，n取值，能否讓x取到所有偶數(shù)，和所有奇數(shù)，并應(yīng)知道整數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)．