8．已知f（x）是二次函數(shù)且f（0）=2，f（2-x）-f（x）=0，f（1）=-2，則f（x）=4x2-8x+2．（提示：已知函數(shù)模型．可用待定系數(shù)法）

分析 設(shè)出函數(shù)的解析式，利用條件確定參數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：f（0）=2，則可設(shè)f（x）=ax2+bx+2．
∵f（2-x）=f（x），∴f（1+1-x）=f[1-（1-x）]
∴x=1為函數(shù)的對(duì)稱軸，
∴x=-$\frac{2a}$=1，∴b=-2a
∵f（1）=-2，∴a+b+2=-2，
∴a-2a+2=-2，
∴a=4，
∴b=-8，
∴f（x）=4x2-8x+2．
故答案為：4x2-8x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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17．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足如下條件：
①圖象過原點(diǎn)；
②f（-x+2012）=f（x-2010）；
③方程f（x）=x有重根；
求：
（1）f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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