4．（理科做）向量$\overrightarrow m$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow n$=（2$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，則$\frac{{2{{cos}^2}x+sin2x}}{1+tanx}$的值為（　�。�
A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{5}{2}$

分析 利用向量共線求出正切函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow m$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow n$=（2$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，
可得$\sqrt{3}$sinx=2$\sqrt{3}$cosx，即tanx=2．
$\frac{{2{{cos}^2}x+sin2x}}{1+tanx}$=$\frac{2co{s}^{2}x+2sinxcosx}{（si{n}^{2}x+co{s}^{2}x）（1+tanx）}$=$\frac{2+2tanx}{（ta{n}^{2}x+1）（1+tanx）}$=$\frac{2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的共線以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知三棱錐P-ABC的體積為$\frac{1}{2}$，且PA⊥AB，PC⊥BC，∠ABC=120°，BA=BC=1，若此棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．下列說法中：
①兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)一定相同；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則|$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
③若非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}=\overrightarrow$；
④向量$\overrightarrow{a}=\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線；
⑤由于零向量的方向不確定，故其不能與任何向量平行；
其中正確的序號(hào)為①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$，若將f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移$\sqrt{3}$個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；     
 （2）求f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x∈[0，$\frac{π}{3}}$]，f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知O點(diǎn)為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，現(xiàn)將一粒質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)落在△AOC的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=$\sqrt{x（x-1）}$+$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$的定義域是（　　）
A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞0}∪{0}D．{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax-b=0，至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（　�。�
A．方程x3+ax-b=0沒有實(shí)根B．方程x3+ax-b=0至多有一個(gè)實(shí)根
C．方程x3+ax-b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3+ax-b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制）分布直方圖，已知80～90分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為19．
（1）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n；
（2）現(xiàn)欲將90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若n人中僅有2名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A的點(diǎn)仰角分別為α、β（α＞β），則A點(diǎn)離地面的高AB等于（　�。�
A．$\frac{asinαsinβ}{sin（α-β）}$B．$\frac{asinαsinβ}{cos（α-β）}$C．$\frac{acosαcosβ}{sin（α-β）}$D．$\frac{acosαcosβ}{cos（α-β）}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案