3．正方形ABCD的邊長為a，PA⊥平面ABCD，PA=a，則直線PB與平面PAC所成的角為30°．

分析 設AC，BD交于點O，連結PO，則可證BD⊥平面PAC，故而∠BPO為所求角，利用勾股定理求出OB，PB即可得出sin∠BPO．

解答 解：連結AC，BD交于點O，連結OP，
∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，
又PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，
∴∠BPO為PB與平面PAC所成的角．
∵四邊形ABCD是正方形，AB=PA=a，
∴OB=$\frac{1}{2}BD$=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，PB=$\sqrt{2}a$，
∴sin∠BPO=$\frac{OB}{PB}$=$\frac{1}{2}$．
∴∠BPO=30°．
故答案為：30°．

點評 本題考查了線面垂直的判定，線面角的計算，屬于中檔題．

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