19．一球內(nèi)切于棱長(zhǎng)為2的正方體，則該球的體積為$\frac{4}{3}π$該球表面積為4π．

分析 因?yàn)榍騼?nèi)切與正方體，所以求導(dǎo)直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等，得到球的半徑，利用公式求體積和表面積．

解答 解：因?yàn)榍騼?nèi)切于棱長(zhǎng)為2的正方體，所以球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)，所以球的半徑為1，
所以該球的體積為$\frac{4π}{3}$，該球表面積為4π；
故答案為：$\frac{4}{3}π$；4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的內(nèi)切球的體積、表面積求法；關(guān)鍵是明確球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的陰影部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為$\frac{a}{2}$的圓�。橙讼虼税逋剁S，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都相等，此人投鏢4000次，鏢擊中空白部分的次數(shù)是854次．據(jù)此估算：圓周率π約為3.146．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如：1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$，
依此類推可得：1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{n}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}+\frac{1}{156}$，其中n∈N*．設(shè)1≤x≤13，1≤y≤n，則$\frac{x+y+2}{x+1}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{23}{2}$B．$\frac{8}{7}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{34}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），點(diǎn)M（0，-1），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，直線l：2ρcos（θ+$\frac{π}{6}$）+1=0，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于N點(diǎn)，則|S△MAN-S△MBN|=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如皋市某電子廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，正品率P與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足關(guān)系：$\begin{array}{l}P=\left\{\begin{array}{l}1-\frac{1}{96-x}（1≤x≤c，x∈N，1≤c＜96）\\ \frac{1}{3}（x＞c，x∈N）\end{array}\right.\end{array}$
（注：正品率$P=\frac{合格品數(shù)}{生產(chǎn)量}$，如P=0.9表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有9件為合格品，其余為次品．）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損$\frac{A}{2}$元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量，
（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三視圖如圖所示．
（1）畫出此四棱柱的直觀圖，并求出四棱柱的體積；
（2）若E為AA1上一點(diǎn)，EB∥平面A1CD，試確定E點(diǎn)位置，并證明EB⊥平面AB1C1D．

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11．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)平面xOy．在此斜坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)定義如下：過(guò)點(diǎn)P作兩坐標(biāo)軸的平行線，分別交兩軸于M、N兩點(diǎn)，則M在Ox軸上表示的數(shù)為x，N在Oy軸上表示的數(shù)為y．那么以原點(diǎn)O為圓心的單位圓在此斜坐標(biāo)系下的方程為（　　）
A．x2+y2+xy-1=0B．x2+y2+xy+1=0C．x2+y2-xy-1=0D．x2+y2-xy+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，∠A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，A=60°，b=1，這個(gè)三角形的面積為$\sqrt{3}$，則a=（　�。�
A．2B．$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為24，把△ABC沿AC向ADC折疊，AB折過(guò)去后交DC于P，設(shè)AB=x，則△ADP的最大面積為108-72$\sqrt{2}$；相應(yīng)的x=6$\sqrt{2}$．

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