分別求橢圓標準方程

(1)

過點(2，－3)且于橢圓有共同焦點的橢圓．

(2)

一個焦點與短軸兩端點連線互相垂直且焦點到相應準線的距離為3．

答案：
解析：

(1)

橢圓的焦點為……1分

設所求方程為：……2分

則……4分

解得：，

故所求橢圓方程為：……6分

(2)

設橢圓長半軸、短半軸、半焦點分別為a、b、c，則

故所求方程為．……12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且圓C：x2+y2+
3
x-3y-6=0過A，F(xiàn)2兩點．
（1）求橢圓標準的方程；
（2）設直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當β-α=
2π
3
時，證明：點P在一定圓上；
（3）設橢圓的上頂點為Q，證明：PQ=PF1+PF2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F(-
2
，0)，離心率e=
2
2
，M，N是橢圓上的動點．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：
OP
=
OM
+2
ON
，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，問：是否存在定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？，若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標，若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點M，N關于原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA并延長交橢圓于點B，設直線MN、MB的斜率分別為kMN、kMB，求kMN•kMB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東茂名市高三第一次高考模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點.

（1）求橢圓標準方程；

（2）設動點滿足：，直線與的斜率之積為，證明：存在定點使

得為定值，并求出的坐標；

（3）若在第一象限，且點關于原點對稱，垂直于軸于點，連接 并延長交橢圓于點，記直線的斜率分別為，證明：.

 

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