Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，

所以函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（2）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常用到兩個(gè)結(jié)論：（1）恒成立，（2）恒成立；（4）利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個(gè)重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問(wèn)題的一個(gè)突破口，觀察式子的特點(diǎn)，找到特點(diǎn)證明不等式.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072406005279879038/SYS201507240601035960340414_DA/SYS201507240601035960340414_DA.025.png">

當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，由得

則：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上為增函數(shù). 6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

∵在上為增函數(shù)，

在恒成立，

即在恒成立，

令，，

，

令，

在恒成立，

即在單調(diào)遞增，

即，

即在單調(diào)遞增，

所以． 12分

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；3、恒成立的問(wèn)題.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性

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