Question

平面內(nèi)區(qū)域M=

(x，y)| x-y+1≥0 x+y-1≤0 kx-y-1≤0 (0≤k≤1)}

的面積可用函數(shù)f（k）表示，若f（k）=8，則k等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  3

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出約束條件表示的可行域，通過f（k）=8，得到k的方程，求解即可．

解答： 解：約束條件

x-y+1≥0 x+y-1≤0 kx-y-1≤0

(0≤k≤1)

表示的可行域如圖陰影部分，kx-y-1=0表示過（0，-1）的直線系，由圖形可知A（0，1），

x-y+1=0 kx-y-1=0

解得

x= 2 k-1 y= k+1 k-1

，B（

2

k-1

，

k+1

k-1

）．
由

x+y-1=0 kx-y-1=0

，解得

x= 2 k+1 y= k-1 k+1

，C（

2

k+1

，

k-1

k+1

）．
平面內(nèi)區(qū)域M=

(x，y)| x-y+1≥0 x+y-1≤0 kx-y-1≤0 (0≤k≤1)}

的面積可用函數(shù)f（k）=

1

2

×2×|x_B||x_C|=

4

1-k2

=8．
解得：k=

2

2

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．