15．3名教師和7名學(xué)生排成一排照相，則3名教師相鄰的概率為$\frac{1}{15}$．

分析 3名教師和7名學(xué)生排成一排照相，先求出基本事件總數(shù)，再求出3名教師相鄰包含聽(tīng)基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出3名教師相鄰的概率．

解答 解：3名教師和7名學(xué)生排成一排照相，
基本事件總數(shù)n=${A}_{10}^{10}$，
3名教師相鄰包含聽(tīng)基本事件個(gè)數(shù)m=${A}_{3}^{3}{A}_{8}^{8}$，
∴3名教師相鄰的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{A}_{3}^{3}{A}_{8}^{8}}{{A}_{10}^{10}}$=$\frac{1}{15}$．
故答案為：$\frac{1}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為M，右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且滿足：$\overrightarrow{MA}$$+\overrightarrow{MB}$=2$\overrightarrow{MF}$，$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=0，則該雙曲線的離心率是2．

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6．雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)相同，它們交于A，B兩點(diǎn)，且直線AB過(guò)點(diǎn)F，則雙曲線C1的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}+1$D．2

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3．以雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1

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10．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an•an+1=an2+an+2（n∈N*）．
（1）證明：an+1＞an；
（2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，n+2≤an≤$\frac{3}{2}$n+1．

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20．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，asinBcosC+csinBcosA=b．
（1）若b=2，且b2+c2-bc=a2，求△ABC的面積；
（2）若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，求tan∠MAC的最大值．

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7．2cos2$\frac{π}{12}$-1的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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4．已|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-12．

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5．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$$-\overrightarrow{AC}$|=2．
（1）求|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{AC}$|2的值；
（2）若A=$\frac{π}{3}$，求△ABC三邊的長(zhǎng)．

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