4．已|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-12．

分析 對$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$兩邊平方解出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$+${\overrightarrow{c}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+2$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=0，
即3+9+12+2（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-12．
故答案為：-12．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．有下列命題：
（1）$\sqrt{3}$$+\sqrt{7}$＜2+$\sqrt{6}$；
（2）若a≥b＞0，n∈N*，且n≥2，則有$\root{n}{a}$≥$\root{n}$；
（3）1+3+5+…+（2n-1）=n2（n∈N*）；
（4）nn+1＞（n+1）n對-切n∈N*且n≥3恒成立．
以上命題適合使用數(shù)學(xué)歸納法證明的序號是（3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．3名教師和7名學(xué)生排成一排照相，則3名教師相鄰的概率為$\frac{1}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=pn2-n，其中p∈R，n∈N*，且a3=4，則（　　）
A．{an}不是等差數(shù)列，且p=1B．{an}是等差數(shù)列，且p=1
C．{an}不是等差數(shù)列，且p=-1D．{an}是等差數(shù)列，且p=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知點A（x1，y1），B（x2，y2），分別求A，B關(guān)于點M（x0，y0）的中心對稱點A′，B′的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓x2+4y2=m2（m＞0）相交于A，B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點．
（1）證明：m2＞$\frac{4k^2}{1+4{k}^{2}}$；
（2）若$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，求△OAB的面積取得最大值時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．一根木料長為42米，要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1：2，求：
①窗框面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
②上、下框架的高各為多少時，能使光線通過的窗框面積最大；
③窗框最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，其離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓G上一點M滿足$\overrightarrow{{MF}_{1}}•\overrightarrow{{MF}_{2}}$=0．且△MF1F2的面積為1．
（I）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過橢圓G長軸上的點P（t，0）的直線l與圓O：x2+y2=1相切于點Q（P與Q不重合），交橢圓G于A，B兩點，若|AQ|=|BP|，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆廣西南寧二中等校高三8月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，求（ ）

A．8 B．15 C．7 D．16

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同步練習(xí)冊答案