5．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z1=-1+3i，z2=a-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R若|z1-$\overline{{z}_{1}}$|＜|z1|．
（1）求z1；
（2）求a的取值范圍．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用復(fù)數(shù)的模以及不等式，求解即可．

解答 （本小題滿分10分）
解：（1）（1+i）z1=-1+3i，z1=$\frac{-1+3i}{1+i}$=$\frac{（-1+3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=1+2i．
（2）z2=a-i，$\overline{{z}_{2}}$=a+i，
|z1-$\overline{{z}_{2}}$|=$\sqrt{{a}^{2}-2a+2}$，|z1|=$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{{a}^{2}-2a+2}＜\sqrt{5}$，
∴-1＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$（x∈R），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），則x1，2-x2大小關(guān)系是（　�。�
A．x1＞2-x2B．x1＜2-x2
C．x1=2-x2D．x1與2-x2大小不確定

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16．某校1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（3）若這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與語文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求語文成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y1：14：53：22：1

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13．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連拋三次，則“至少出現(xiàn)一次正面向上”的概率是$\frac{7}{8}$．

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20．函數(shù)y=x3-x2-x的單調(diào)遞減區(qū)間為（$-\frac{1}{3}$，1）．

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17．已知集合M={x|-2＜x＜4}，N={x|3x＞$\frac{1}{3}$}，則M∩N=（-2，4），M∪N=（-2，+∞），M∪∁RN=（-2，-1]．

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14．如果函數(shù)y=3sin（2x+ϕ）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{3}，0）$中心對(duì)稱，那么ϕ的一個(gè)值可以為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$-\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$-\frac{π}{6}$

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