Question

16．某校1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（3）若這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與語(yǔ)文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	4：5	3：2	2：1

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖所有小矩形的面積之和為1，求a．
（2）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可，
（3）先求出語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）之內(nèi)的人數(shù)，用1000減去此數(shù)，得出結(jié)果

解答 （1）由頻率分布圖可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（4分）
（2）由頻率分布圖可得該校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（8分）
（3）語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）內(nèi)的人數(shù)為$（{0•005+\frac{5}{4}×0•04+\frac{2}{3}×0•03+\frac{1}{2}×0•02}）×10×1000=850$人
語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）外的人數(shù)為1000-850=150人             …1（2分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布估計(jì)總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)姆匠糖蠼猓?/p>