設(shè)互不相等的平面向量組
ai
(i∈N*)滿足條件:①|(zhì)
ai
|=1;②
ai
ai+1
=0.若記
Sn
=
a1
+
a2
+…+
an
(n≥2),則|
Sn
|的取值集合為
 
考點(diǎn):數(shù)列的求和,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:根據(jù)條件,分別討論當(dāng)n取不同數(shù)值時(shí),對應(yīng)的結(jié)果即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵①|(zhì)
ai
|=1;②
ai
ai+1
=0.
Sn
的取值具備周期性,周期數(shù)為4,
不妨設(shè)
a1
=(1,0),
a2
=(0,1),
a3
=(-1,0)
,
a4
=(0,-1)
,
S2
=
a1
+
a2
=(1,1),則|
S2
|=
2
,
S3
=
a1
+
a2
+
a3
=
a2
,則|
S3
|=1,
S4
=
a1
+
a2
+
a3
+
a4
=(0,0),則|
S4
|=0,
S5
=
a1
+
a2
+
a3
+
a4
+
a5
=
a5
,則|
S5
|=|
a5
|=1,
故|
Sn
|的取值集合為{0,1,
2
},
故答案為:{0,1,
2
}
點(diǎn)評:本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算,根據(jù)向量的特點(diǎn)得到向量取值的周期性是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)是衡量空氣質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn),表是我國南方某市氣象環(huán)保部門從去年的每天空氣質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取的40天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:
空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)國家環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)頻數(shù)(天)頻率
[0,50]一級(優(yōu))4
(50,100]二級(良)20
(100,150]三級(輕度污染)8
(150,200]四級(中度污染)4
(200,300]五級(重度污染)3
(300,+∞)六級(嚴(yán)重污染)1
(1)若以這40天的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來估計(jì),一年中(365天)該市有多天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良?
(2)若將頻率視為概率,某中學(xué)擬在今年五月份某三天召開運(yùn)動(dòng)會(huì),以上表的數(shù)據(jù)為依據(jù),問:
①這三天空氣質(zhì)量都達(dá)標(biāo)(空氣質(zhì)量屬一、二、三級內(nèi))的概率;
②這三天恰好有一天空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)(指四、五、六級)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從3位男生1位女生中任選兩人,恰好是一男一女的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象,需將函數(shù)y=sin2x+
3
cos2x的圖象向右平移至少m個(gè)單位(其中m>0),則m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,an∈N*,對于任意n∈N*,an≤an+1,若對于任意正整數(shù)k,在數(shù)列中恰有k個(gè)k出現(xiàn),則a2014=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體,其直觀圖和三視圖如圖所示,正視圖為正方形,其中俯視圖中橢圓的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線2x-y+1=0的一個(gè)單位法向量為
 
(填一個(gè)即可).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張卡片中任取2張,則兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是
 

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