19．一等差數(shù)列共有偶數(shù)項(xiàng)，且奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和分別為24和30，最后一項(xiàng)與第一項(xiàng)之差為10.5，求此數(shù)列的首項(xiàng)、公差及項(xiàng)數(shù)．

分析 設(shè)給出的數(shù)列有2n項(xiàng)，由偶數(shù)項(xiàng)的和減去奇數(shù)項(xiàng)的和等于n倍的公差，再根據(jù)最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)多10.5得到一個(gè)關(guān)于項(xiàng)數(shù)和公差的式子，聯(lián)立后可求首項(xiàng)、公差及項(xiàng)數(shù)．

解答 解：假設(shè)數(shù)列有2n項(xiàng)，公差為d，
因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和分別是24與30
所以S偶-S奇=30-24=nd，
即nd=6①．
又a2n-a1=10.5
即a1+（2n-1）d-a1=10.5
所以（2n-1）d=10.5②．
聯(lián)立①②得：n=4，d=1.5．
則這個(gè)數(shù)列一共有2n項(xiàng)，即8項(xiàng)．
8a1+$\frac{8×7}{2}$×1.5=24+30，所以a1=1.5，
綜上，a1=1.5，n=4，d=1.5；
即次數(shù)列首項(xiàng)為1.5，項(xiàng)數(shù)為8，公差為1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，在含有偶數(shù)項(xiàng)的等差數(shù)列中，所有偶數(shù)項(xiàng)的和減去奇數(shù)項(xiàng)的和等于項(xiàng)數(shù)的一半乘以公差，此題是中檔題．

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參考該同學(xué)的探究，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．k＞0時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的雙曲線（不含與x軸的交點(diǎn)）
B．-1＜k＜0時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）
C．k＜-1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在y軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）
D．k＜0時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）

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（2）A∪B=A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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4．m，n是空間兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；（　　）
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