Question

有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊中點(diǎn)，已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（含C最底層正方體的底面面積）超過39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題

專題：計(jì)算題

分析：求出各個(gè)層的正方體的表面積，求出它們的和，該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過39，求出正方體的個(gè)數(shù)至少個(gè)數(shù)．

解答： 解：底層正方體的表面積為24；第2層正方體的棱長2×

2

2

=

2

，每個(gè)面的面積為4×

1

2

；第3層正方體的棱長為2×(

2

2

)2，每個(gè)面的面積為4×(

1

2

)2；┉，
第n層正方體的棱長為2×(

2

2

)n-1，每個(gè)面的面積為4×(

1

2

)n-1；
若該塔形為n層，則它的表面積為24+4×[4×

1

2

+4(

1

2

)2+…+4×(

1

2

)n-1]]=40-(

1

2

)n-5
∵40-(

1

2

)n-5＞39
∴該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是6．
故答案是6．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查計(jì)算能力，數(shù)列求和的知識，正確就是解好數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵．