Question

函數(shù)y=

1

2

ln(4-x2)的單調(diào)增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=4-x²（-2≤x≤2），則f（x）在區(qū)間（-2，0]上單調(diào)遞增，利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．

解答： 解：∵4-x²＞0，
∴-2≤x≤2，
令f（x）=4-x²（-2≤x≤2），
則f（x）為開口向下的拋物線（一部分），其對稱軸為x=0，
∴f（x）在區(qū)間（-2，0]上單調(diào)遞增，又y=lnx為定義域上的增函數(shù)，
∵復(fù)合函數(shù)y=

1

2

ln（4-x²）在區(qū)間（-2，0]上單調(diào)遞增，
故答案為：（-2，0]．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得f（x）=4-x²（-2≤x≤2）的單調(diào)遞增區(qū)間是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．