10．若P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上任意一點，F(xiàn)1、F2是橢圓焦點，則|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差為1．

分析 由題意知，a=2，b=$\sqrt{3}$，c=1，|PF1|+|PF2|=2a=4；從而可得|PF1|•|PF2|=-（|PF1|-2）2+4，從而求最大值與最小值即可．

解答 解：由題意知，a=2，b=$\sqrt{3}$，c=1；
|PF1|+|PF2|=2a=4，
故|PF1|•|PF2|
=|PF1|•（4-|PF1|）
=-（|PF1|-2）2+4，
∵a-c≤|PF1|≤a+c，
∴1≤|PF1|≤3，
∴3≤-（|PF1|-2）2+4≤4，
∴|PF1|•|PF2|的最大值為4，最小值為3，
故答案為：1．

點評 本題考查了橢圓的性質的判斷與應用，同時考查了配方法的應用及焦半徑的應用．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+a+|x-a|}{2}$，g（x）=ax+1，其中a＞0．若f（x）與g（x）的圖象有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（0，1）．

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（2）函數(shù)$g（x）=\frac{2}{x}+lnx+x-2-b（b∈R）$．在區(qū)間[e-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）完成填空
用方程表述用函數(shù)零點表述
若函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在（a，b）內(nèi)有交點

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19．在平面直角坐標系xOy中，圓C1：（x+1）2+（y-6）2=25，圓C2：（x-17）2+（y-30）2=r2，若圓C2上存在一點P，使得過點P可作一條射線與圓C1一次交于點A，B，滿足|PA|=2|AB|，則半徑r的取值范圍是（　　）
A．[5，55]B．[5，50]C．[10，50]D．[10，55]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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