Question

20．若函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+a|-2}$為奇函數(shù)．則a=±2．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+a|-2}$為奇函數(shù)，可知：f（-x）=-f（x）在[-2，2]上恒成立，進(jìn)而解得a值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+a|-2}$為奇函數(shù)．
∴f（-x）=-f（x）在[-2，2]上恒成立，
即$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|-x+a|-2}$=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+a|-2}$在[-2，2]上恒成立，
解得：a=±2，
故答案為：±2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．