Question

17．不等式$\frac{3{x}^{2}}{2x-1}$-x≥0的解集為（　　）

• A． [-1，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-1，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [-1，0]∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． R

Answer 1

分析 先化簡不等式，等價(jià)轉(zhuǎn)化后畫出數(shù)軸，利用穿根法求出不等式的解集．

解答 解：由$\frac{3{x}^{2}}{2x-1}-x≥0$得$\frac{{x}^{2}+x}{2x-1}≥0$，
即$\frac{x（x+1）}{2x-1}≥0$，所以$\left\{\begin{array}{l}{x（x+1）（2x-1）≥0}\\{2x-1≠0}\end{array}\right.$，
畫出圖象如右圖所示：
由圖得，不等式的解集是：
[-1，0]∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查分式不等式、高次不等式的解法，以及穿根法的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．