Question

7．學(xué)生體質(zhì)與學(xué)生飲食的科學(xué)性密切相關(guān)，營養(yǎng)學(xué)家指出，高中學(xué)生良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪．已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元．為了滿足高中學(xué)生日常飲食的營養(yǎng)要求，每天合理搭配食物A和食物B，則最低花費是16元．

Answer 1

分析 營養(yǎng)學(xué)家指出，高中學(xué)生良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪．1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費35元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費28元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的 日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？
設(shè)每天食用xkgA食物，ykgB食物，總成本為z．建立約束條件，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)每天食用xkgA食物，ykgB食物，總成本為z．則$\left\{\begin{array}{l}{0.105x+0.105y≥0.075}\\{0.07x+0.14y≥0.06}\\{0.14x+0.07y≥0.06}\\{y≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y------------------4分
不等式組化簡為$\left\{\begin{array}{l}{7x+7y≥5}\\{7x+14y≥6}\\{14x+7y≥6}\\{y≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$如圖作出可行域（陰影部分）．---------------------------------------6分

把z=28x+21y變形為y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{21}$，
由圖可見，當(dāng)直線z=28x+21y經(jīng)過可行域上的點M時z最�。�-------8分

解方程組$\left\{\begin{array}{l}{7x+7y=5}\\{14x+7y=6}\end{array}\right.$得M的坐標(biāo)為（$\frac{1}{7}$，$\frac{4}{7}$）--------------10分
所以z_min=28x+21y=16
故每天食用A約143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本16元．
故答案為：16．．--------------12分．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．