已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
－
＝1(a>0，b>0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M(1,3)．
(1)求C的離心率；
(2)設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|＝17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．
(1)由題意知，l的方程為：y＝x＋2，
代入C的方程并化簡得，
(b2－a2)x2－4a2x－4a2－a2b2＝0.
設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，
則x1＋x2＝
，x1·x2＝－
，①
由M(1,3)為BD的中點知
＝1，故
×＝1，
即b2＝3a2，②
故c＝
＝2a，
∴C的離心率e＝
＝2.
(2)由②知，C的方程為3x2－y2＝3a2，
A(a,0)，F(2a,0)，x1＋x2＝2，x1·x2＝－
<0，
故不妨設(shè)x1≤－a，x2≥a，
|BF|·|FD|＝(a－2x1)(2x2－a)
＝－4x1x2＋2a(x1＋x2)－a2＝5a2＋4a＋8.
又|BF|·|FD|＝17，故5a2＋4a＋8＝17，
解得a＝1，或a＝－
.
故|BD|＝
|x1－x2|＝
＝6.
連接MA，則由A(1,0)，M(1,3)知|MA|＝3，
從而MA＝MB＝MD，∠DAB＝90°，
因此以M為圓心，MA為半徑的圓過A、B、D三點，且在點A處與x軸相切，所以過A、B、D三點的圓與x軸相切．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知點E(m,0)為拋物線y2＝4x內(nèi)一個定點，過E斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點．
(1)若m＝1，k1k2＝－1，求三角形EMN面積的最小值；
(2)若k1＋k2＝1，求證：直線MN過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)F1、F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝
，則雙曲線的漸近線方程為( )
A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0
C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)動點M在底面ABCD內(nèi)運動時，總有：D1A＝D1M，則動點M在面ABCD內(nèi)的軌跡是( )上的一段弧．( )
A．圓 B．橢圓
C．雙曲線 D．拋物線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)O是坐標(biāo)原點，F是拋物線y2＝4x的焦點，A是拋物線上的一點，
與x軸正方向的夾角為60°，則△OAF的面積為( )
A.
B．2
C.
D．1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
若橢圓C1：
＋
＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．
(1)求拋物線C2的方程；
(2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時，求直線l的方程．
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B. 
C. 
D. 
π，半徑為10cm的扇形，則圓錐的體積為________．