16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點(diǎn)和實(shí)軸端點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，過該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，則該直線被雙曲線截得的弦長與焦距之比為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

分析 由題意，a=b，c=$\sqrt{2}a$x=c時(shí)，y=±$\frac{^{2}}{a}$，即可求出該直線被雙曲線截得的弦長與焦距之比．

解答 解：由題意，a=b，c=$\sqrt{2}a$
x=c時(shí)，y=±$\frac{^{2}}{a}$，
∴該直線被雙曲線截得的弦長與焦距之比為$\frac{\frac{2^{2}}{a}}{2c}$=$\frac{^{2}}{ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B

點(diǎn)評 本題考查直線被雙曲線截得的弦長與焦距之比，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)C（-2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=12．
（I）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程．

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7．已知函數(shù)f（x）=ax2+x|x-b|．
（Ⅰ）當(dāng)b=-1時(shí)，若不等式f（x）≥-2x-1恒成立．求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）若a＜0，且對任意b∈[1，2]，總存在實(shí)數(shù)m，使得方程|f（x）-m|=$\frac{1}{4}$在[-3，3]上有6個(gè)互不相同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．如圖，已知點(diǎn)M，N是單位圓的半圓弧$\widehat{AB}$上異于端點(diǎn)的不同的任意兩點(diǎn)，且直線MN與x軸相交于點(diǎn)R，若$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OM}+y\overrightarrow{ON}$（x，y∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)x+y的取值范圍是（-∞，1）．

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11．已知集合MB是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體，對于定義域B中的任何兩個(gè)自變量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
（1）當(dāng)B=R時(shí)，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$是否屬于MB？為什么？
（2）當(dāng)B=（0，+∞）時(shí)，f（x）=$\frac{1}{x}$是否屬于MB，若屬于請給予證明；若不屬于請說明理由，并說明是否存在一個(gè)B1?（0，+∞）使f（x）=$\frac{1}{x}$屬于${M}_{{B}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知x＞0，y＞0，$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}$，則x+y的最小值為（　�。�
A．61B．16C．81D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx的圖象在x=1處的切線的斜率為0．
（1）求a的值；
（2）若a1=4，an+1=f′（$\frac{1}{{a}_{n}-n+1}$）-n2+1（n∈N*），求證：an≥2n+2．

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5．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=m（x2-4x+lnx）-（2m2+1）x+2lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率為0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k2-2k無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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