Question

12．如圖，在棱長為1正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，證明：B₁D⊥平面ACD₁．

Answer 1

分析 連結(jié)BD，先利用線面垂直的判定定理證明出AC⊥平面DBB₁，進而證明AC⊥B₁D，進而同樣道理證明出AD₁⊥BD，最后利用線面垂直的判定定理證明出結(jié)論．

解答 解：連結(jié)BD，交AC與o，
∵BB₁⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴BB₁⊥AC，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，
∵BD?平面DBB₁．BB₁?平面DBB₁．BB₁∩BD=B，
∴AC⊥平面DBB₁，
∵B₁D?平面DBB₁，
∴AC⊥B₁D，
同理連結(jié)A₁D，可證AD₁⊥BD，
∵AC?平面ACD₁．AD₁?平面ACD₁．AD₁∩AC=A，
∴B₁D⊥平面ACD₁．

點評 本題主要考查了線面垂直的判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生的空間觀察和想象能力．