Question

定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，又f （-3）=1，則不等式f （x）＜1的解集為（　　）

• A、{x|x＜-3或x＞3}
• B、{x|x＜-3或0＜x＜3}
• C、{x|x＞3或-3＜x＜0}
• D、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，可推斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，又由于f（x）是偶函數(shù)，可知在（-∞，0]單調(diào)遞增．進(jìn)而由f （3）=f （-3）=1，可得不等式f （x）＜1的解集．

解答： 解：∵對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0]單調(diào)遞增．
∵f （3）=f （-3）=1，
由f （x）＜1得：x＜-3或x＞3，
∴不等式f （x）＜1的解集為{x|x＜-3或x＞3}，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．