Question

若x∈A，且

1

x

∈A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”．在集合M={-1，0，

1

4

，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（　�。�

• A、

  1

  17

• B、

  1

  51

• C、

  31

  511

• D、

  15

  511

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可先對集合M的所有非空子集的個(gè)數(shù)，再研究出符合條件的“伙伴關(guān)系集合”的個(gè)數(shù)，從而求出本題的概率，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵集合M={-1，0，

1

4

，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}，
∴集合M的所有非空子集的個(gè)數(shù)為：2⁹-1=511．
∵若x∈A，且

1

x

∈A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合，
∴若-1∈A，則

1

-1

=-1∈A；
若1∈A，則

1

1

=1∈A；
若2∈A，則

1

2

∈A，2與

1

2

一起成對出現(xiàn)；
若3∈A，則

1

3

∈A，3與

1

3

一起成對出現(xiàn)；
若4∈A，則

1

4

∈A，4與

1

4

一起成對出現(xiàn)．
∴集合M的所有非空子集中，“伙伴關(guān)系集合”可能有：2⁵-1=31個(gè)．
∴在集合M={-1，0，

1

4

，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為：

31

511

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)和新定義的概念，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．