Question

已知a、b、l表示三條不同的直線,α、β、γ表示三個不同的平面,有下列四個命題:

①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,則α∥γ;

②若a、b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,則α∥β;

③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,則b⊥α;

④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,l⊄α,則l⊥α.

其中正確命題的序號是　　　　. 

Answer 1

②③解析:若平面α、β、γ兩兩相交于三條直線,則有交線平行,故①不正確.因為a、b相交,假設其確定的平面為γ,根據(jù)a∥α,b∥α,可得γ∥α.同理可得γ∥β,因此α∥β,②正確.由面面垂直的性質定理知③正確.當a∥b時,l垂直于平面α內兩條不相交直線,不能得出l⊥α,④錯誤.