在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論:

①四邊形BFD1E有可能為梯形;

②四邊形BFD1E有可能為菱形;

③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為.

其中正確的是( 　)

(A)①②③④ (B)②③④⑤

(C)①③④⑤ (D)①②④⑤


B解析:四邊形BFD1E為平行四邊形,①顯然不成立,當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí),②④成立,四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí),四邊形BFD1E的面積最小,最小值為.故選B.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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實(shí)數(shù)x,y滿足若實(shí)數(shù)z=x+y的最大值為4,則實(shí)數(shù)a的值為(　　)

(A)2    (B)3    (C)4    (D)

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已知，若實(shí)數(shù)滿足，則 的最小值是         .

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若0＜x＜1，則f(x)＝x(4－3x)取得最大值時(shí)，x的值為 (　　)

A.            B.             C.              D.

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一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是(　　)

(A)球         (B)三棱錐

(C)正方體   (D)圓柱

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如圖,點(diǎn)O為正方體ABCDA′B′C′D′的中心,點(diǎn)E為平面B′BCC′的中心,點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn),則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是　　　　(填出所有可能的序號(hào)). 

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如圖是某一幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積為(　　)

(A)4    (B)8    (C)16   (D)20

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設(shè)A、B、C、D是空間中四個(gè)不同的點(diǎn),下列命題中,不正確的是(　)

(A)若AC與BD共面,則AD與BC共面

(B)若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線

(C)若AB=AC,DB=DC,則AD=BC

(D)若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC

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已知a、b、l表示三條不同的直線,α、β、γ表示三個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題:

①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,則α∥γ;

②若a、b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,則α∥β;

③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,則b⊥α;

④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,l⊄α,則l⊥α.

其中正確命題的序號(hào)是　　　　. 

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