Question

函數(shù)g（x）=log₂x，關(guān)于方程|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）內(nèi)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，4-2

  7

  ）∪（4+2

  7

  ，+∞）
• B、（4-2

  7

  ，4+2

  7

  ）
• C、（-

  3

  4

  ，-

  2

  3

  ）
• D、（-

  3

  2

  ，-

  4

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）內(nèi)有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解可化為t²+mt+2m+3=0有兩個(gè)根，分別在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；從而分別討論即可．

解答： ∵g（x）=log₂x在（0，2）上單調(diào)遞增，
且g（x）＜1；
故|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）內(nèi)有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解可化為
t²+mt+2m+3=0有兩個(gè)根，分別在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；
當(dāng)若在（0，1），{0}上，則2m+3=0，則m=-

3

2

；
故t=0或t=

3

2

；
不成立；
若在（0，1），{1}上；
則1+m+2m+3=0，
故m=-

4

3

；
故t²+mt+2m+3=0的解為t=

1

3

或t=1；成立；
若在（0，1），（1，+∞）上，
則

△=m2-4(2m+3)＞0 2m+3+m+1＜0 2m+3＞0

；
解得-

3

2

＜m＜-

4

3

；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．