【題目】數(shù)列{2n1}的前n項(xiàng)1,3,7,,2n1組成集合nN*),從集合An中任取kk=1,23,,n)個(gè)數(shù),其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為Tk(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記Sn=T1+T2+…+Tn,例如當(dāng)n=1時(shí),A1={1}T1=1,S1=1;當(dāng)n=2時(shí),A2={13},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7,試寫出Sn=__.

【答案】1

【解析】

通過計(jì)算出S3,并找出S1S2、S3的共同表示形式,進(jìn)而利用歸納推理即可猜想結(jié)論.

解:當(dāng)n3時(shí),A3{1,3,7}

T11+3+711,T21×3+1×7+3×731,T31×3×721

S3T1+T2+T311+31+2163,

S112111,

S272311

S3632611,

猜想:Sn1

故答案為:1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義域?yàn)?/span>R的函數(shù),若函數(shù)是奇函數(shù),則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),其值域?yàn)?/span>R,.

1)已知是正弦奇函數(shù),證明:為方程的解的充要條件是為方程的解;

2)若,求的值;

3)證明:是奇函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線段為垂足,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在線段上,且,點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),過且與直線垂直的直線交曲線于另一點(diǎn),求面積的最小值,以及取得最小值時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201711月河南省三門峽市成功入圍十佳魅力中國城市,吸引了大批投資商的目光,一些投資商積極準(zhǔn)備投入到魅力城市的建設(shè)之中.某投資公司準(zhǔn)備在2018年年初將四百萬元投資到三門峽下列兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)之中.

項(xiàng)目一:天坑院是黃土高原地域獨(dú)具特色的民居形式,是人類穴居發(fā)展史演變的實(shí)物見證.現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)20個(gè)天坑院,每個(gè)天坑院投資0.2百萬元,假設(shè)每個(gè)天坑院是否盈利是相互獨(dú)立的,據(jù)市場調(diào)研,到2020年底每個(gè)天坑院盈利的概率為,若盈利則盈利投資額的40%,否則盈利額為0.

項(xiàng)目二:天鵝湖國家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到2020年底可能盈利投資額的50%,也可能虧損投資額的30%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p.

1)若投資項(xiàng)目一,記為盈利的天坑院的個(gè)數(shù),求(用p表示);

2)若投資項(xiàng)目二,記投資項(xiàng)目二的盈利為百萬元,求(用p表示);

3)在(1)(2)兩個(gè)條件下,針對以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請你為投資公司選擇一個(gè)項(xiàng)目,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個(gè)實(shí)根,稱為的特征根.

1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)求表達(dá)式;

3)把函數(shù),的最大值記作、最小值記作,令,若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)將曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍(橫坐標(biāo)不變)得到曲線,求的參數(shù)方程;

2)若,分別是直線與曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,,當(dāng),時(shí),的值域?yàn)?/span>,依此類推,一般地,當(dāng),時(shí),的值域?yàn)?/span>,其中為常數(shù),且

1)若,求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

2)若,問是否存在常數(shù),使得數(shù)列滿足?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;

3)若,設(shè)數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖數(shù)表:

每一行都是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,第行的公差為,且每一列也是等差數(shù)列,設(shè)第行的第項(xiàng)為.

1)證明:成等差數(shù)列,并用表示);

2)當(dāng)時(shí),將數(shù)列分組如下:(),(),(),(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列). 設(shè)前組中所有數(shù)之和為,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)在(2)的條件下,設(shè)是不超過20的正整數(shù),當(dāng)時(shí),求使得不等式恒成立的所有的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲(chǔ)油罐(不計(jì)厚度,長度單位為米),其中儲(chǔ)油罐的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,(為圓柱的高,為球的半徑,).假設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元.設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用為千元.

(1) 寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;

(2) 若預(yù)算為萬元,求所能建造的儲(chǔ)油罐中的最大值(精確到),并求此時(shí)儲(chǔ)油罐的體積(單位: 立方米,精確到立方米).

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