【題目】數(shù)列{2n﹣1}的前n項1，3，7，…，2n﹣1組成集合（n∈N*），從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn，例如當n=1時，A1={1}，T1=1，S1=1；當n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，試寫出Sn=__.

【答案】﹣1

【解析】

通過計算出S3，并找出S1、S2、S3的共同表示形式，進而利用歸納推理即可猜想結(jié)論．

解：當n＝3時，A3＝{1，3，7}，

則T1＝1+3+7＝11，T2＝1×3+1×7+3×7＝31，T3＝1×3×7＝21，

∴S3＝T1+T2+T3＝11+31+21＝63，

由S1＝1＝21﹣11，

S2＝7＝23﹣11，

S3＝63＝26﹣11，

…

猜想：Sn1，

故答案為：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為R的函數(shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù)，其值域為R，.

（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；

（2）若，求的值；

（3）證明：是奇函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，點在線段上，且，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過拋物線：的焦點作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交曲線于另一點，求面積的最小值，以及取得最小值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國城市”，吸引了大批投資商的目光，一些投資商積極準備投入到“魅力城市”的建設之中.某投資公司準備在2018年年初將四百萬元投資到三門峽下列兩個項目中的一個之中.

項目一：天坑院是黃土高原地域獨具特色的民居形式，是人類“穴居”發(fā)展史演變的實物見證.現(xiàn)準備投資建設20個天坑院，每個天坑院投資0.2百萬元，假設每個天坑院是否盈利是相互獨立的，據(jù)市場調(diào)研，到2020年底每個天坑院盈利的概率為，若盈利則盈利投資額的40%，否則盈利額為0.

項目二：天鵝湖國家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到2020年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和.

（1）若投資項目一，記為盈利的天坑院的個數(shù)，求（用p表示）；

（2）若投資項目二，記投資項目二的盈利為百萬元，求（用p表示）；

（3）在（1）（2）兩個條件下，針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個項目，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根，稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）求表達式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作、最小值記作，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）若，分別是直線與曲線上的動點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當，時，的值域為，，當，時，的值域為，，依此類推，一般地，當，時，的值域為，，其中、為常數(shù)，且，．

（1）若，求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，設數(shù)列，的前項和分別為，，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖數(shù)表：

每一行都是首項為1的等差數(shù)列，第行的公差為，且每一列也是等差數(shù)列，設第行的第項為.

（1）證明：成等差數(shù)列，并用表示（）；

（2）當時，將數(shù)列分組如下：（），（），（），…（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）. 設前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項和；

（3）在（2）的條件下，設是不超過20的正整數(shù)，當時，求使得不等式恒成立的所有的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度，長度單位為米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，(為圓柱的高，為球的半徑，).假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設該儲油罐的建造費用為千元.

(1) 寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

(2) 若預算為萬元，求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到)，并求此時儲油罐的體積(單位: 立方米，精確到立方米).

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