Question

10．設(shè)向量$\overrightarrow a=（{m，2}），\overrightarrow b=（{1，m+1}）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的方向相反，則實數(shù)m的值為（　�。�

• A． -2
• B． 1
• C． -2或1
• D． m的值不存在

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示可得m×（m+1）=2×1，解可得m的值，將m的值代入$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的坐標，驗證$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$是否反向，即可得答案．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{m，2}），\overrightarrow b=（{1，m+1}）$，
若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則有m×（m+1）=2×1，
解可得m=-2或1；
當m=1時，$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{1，2}）$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的方向相同，舍去；
當m=-2時，$\overrightarrow a=（{-2，2}），\overrightarrow b=（{1，-1}）$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的方向相反，符合題意；
故選：A．

點評 本題考查向量共線的坐標表示，關(guān)鍵是利用向量共線的坐標表示公式，得到關(guān)于m的方程．