Question

5．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{2}{3}t+2\\ y=\frac{2}{3}t-5\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動點(diǎn)，求MN的最小值．

Answer 1

分析 （1）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ²=2ρcosθ，利用x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，即可得出；
（2）求出點(diǎn)M與圓心的距離d，即可得出最小值．

解答 解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ²=2ρcosθ，
又x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2x=0．
（2）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y=-x-3，
令x=0得y=-3，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3）．
又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，
則$|{MC}|=\sqrt{10}$，$|{MN}|≥|{MC}|-r=\sqrt{10}-1$．
∴MN的最小值為$\sqrt{10}-1$．

點(diǎn)評 本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．